ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ - Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов специальности 120100...


^ ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ


Структурная схема надежности приведена на рис. 8. Значения интенсивности отказов элементов даны в 10-6/ч.

λ1=0,001

λ2= λ3= λ4= λ5=0,1

λ6= λ7=0,01

λ8= λ9= λ10= λ11=0,2

λ12= λ13= λ14= λ15=0,5

Рис.8. Исходная схема системы γ = 50%

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А.



2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что р4 = р5 = р6 , получим



3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при р6 = р7



4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при р8 = р9, получим



5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как р10 = р11 = р8, то



6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как р12 = р13 = р14= р15, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом:

7. Преобразованная схема изображена на рис. 9.



Рис.9. Преобразованная схема


8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (см. рис. 9.) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда



где рG (рС =1) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 10, а), рG (рС =0) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис.10, б).




Рис.10. Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надёжном (а) и

отказавшем (б) элементе С


Учитывая, что рВ = рА, получим:



9. После преобразований схема изображена на рис. 11.




Рис.11. Преобразованная схема

10. В преобразованной схеме ( см.рис. 11) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

Р=р1 рG рF.

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону: .

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов

1 - 15 исходной схемы для наработки до 3·106 часов представлены в таблице 4.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F и G по также представлены в таблице 4.

Таблица 4 Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент

λi,

Наработка t, x 106 ч

 

x10-6 ч-1

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,9

2,85

1

0,001

0,9995

0,9990

0,9985

0,9980

0,9975

0,9970

0,9981

0,9972

2 - 5

0,1

0,9512

0,9048

0,8607

0,8187

0,7788

0,7408

0,8270

0,7520

6,7

0,01

0,9950

0,9900

0,9851

0,9802

0,9753

0,9704

0,9812

0,9719

8 - 11

0,2

0,9048

0,8187

0,7408

0,6703

0,6065

0,5488

0,6839

0,5655

12 - 15

0,5

0,7788

0,6065

0,4724

0,3679

0,2865

0,2231

0,3867

0,2405

A, B

-

0,9976

0,9909

0,9806

0,9671

0,9511

0,9328

0,9701

0,9385

C

-

0,9900

0,9801

0,9704

0,9608

0,9512

0,9417

0,9628

0,9446

D, E

-

0,9909

0,9671

0,9328

0,8913

0,8452

0,7964

0,9001

0,8112

F

-

0,9639

0,8282

0,6450

0,4687

0,3245

0,2172

0,5017

0,2458

G

-

0,9924

0,9888

0,9863

0,9820

0,9732

0,9583

0,9832

0,9594

P

-

0,9561

0,8181

0,6352

0,4593

0,3150

0,2075

0,4923

0,2352

12` - 15`

0,322

0,8513

0,7143

0,6169

0,5252

0,4471

0,3806

0,5424

0,3994

F`

-

0,9883

0,9270

0,8397

0,7243

0,6043

0,4910

0,7483

0,5238

P`

-

0,9803

0,9157

0,8270

0,7098

0,5866

0,4691

0,7343

0,5011

16 - 18

0,5

0,7788

0,6065

0,4724

0,3679

0,2865

0,2231

0,3867

0,2405

F``

-

0,9993

0,9828

0,9173

0,7954

0,6413

0,4858

0,8233

0,5311

P``

-

0,9912

0,9708

0,9034

0,7795

0,6226

0,4641

0,8079

0,5081








Окончание таблицы 4


Таблица 5

Численные значения параметров к заданию






,

Интенсивности отказов элементов,  , x10-6 1/ч




вар.

%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15




1

90

0.1

1.0

0.5

1.0

0.1




2

95

0.2

0.5

1.0

0.1




3

80

0.1

1.0

2.0

1.0

5.0

0.2




4

70

0.05

1.0

0.5

0.2

0.02




5

50

0.01

0.05

0.1

0.5

1.0




6

75

0.01

0.05

1.0

0.05

0.1

-




7

65

0.05

0.5

0.05

0.005

0.1

0.2

0.1

-




8

85

0.1

0.5

0.2

0.01

0.5

0.1

-




9

60

0.03

0.5

0.2

1.0

0.03

0.1

-




10

50

0.1

0.5

1.0

0.5

1.0

0.1

-




11

75

0.05

0.2

0.5

0.2

0.1




12

65

0.02

0.1

1.0

2.0

0.1

0.05




13

70

0.01

0.2

0.1

1.0

0.5

0.1

-




14

50

0.01

0.1

10.0

0.2

10.0

0.5

-




15

85

0.01

1.0

5.0

0.2

5.0

0.1

-




16

80

0.1

1.0

2.0

1.0

5.0

3.0

1.0

0.05




17

95

0.1

5.0

1.0

5.0

10.0

5.0

1.0

0.2




18

60

0.01

1.0

0.1

-




19

75

0.1

5.0

0.5

5.0

1.0

3.0

1.0

5.0

0.5

5.0




20

90

0.1

10.0

20.0

10.0




21

90

0.1

1.0

0.5

2.0

0.5

0.2

1.0




22

80

1.0

0.2

0.5

1.0

0.5

1.0

1.0

0.1




23

70

0.5

0.2

1.0

0.5

1.0

0.5

1.0

0.2

0.5

1.0

0.2




24

60

1.0

2.0

4.0

2.0

4.0

5.0

1.0




25

50

0.5

10.0

0.5

5.0

0.8

5.0

1.0

5.0




26

60

1.0

2.0

3.0

5.0

2.0

5.0


1.0








Окончание таблицы 5



Контрольные вопросы

  1. Дайте определение понятию «надежность». Необходимость обеспечения надежности технических объектов.

  2. Основные показатели надежности. В каком одном из четырех состояний может находиться технический объект?

  3. Дайте определение понятию «отказ». Виды и причины отказов и повреж­дений оборудования.

  4. Показатели безотказности. Дайте определение основным показателям.

  5. Основные показатели долговечности и сохраняемости.

  6. Показатели ремонтопригодности. Чем оцениваются показатели ремонто­пригодности?

  7. Какие комплексные показатели оценивают надежность объекта на различ­ных интервалах его использования?

  8. Какие характеристики могут служить критериями отказов и предельных состояний объекта? Чем необходимо руководствоваться при выборе тех или иных критериев?

  9. Основные составляющие теории надежности, используемые в расчетах, стадии их применения. К чему сводится в итоге анализ надежности объек­та?

  10. Основные показатели теории вероятностей и математической статистики, используемые в теории надежности.

  11. Дайте определение функции случайной величины. Чем характеризуется распределение случайной величины?

  12. Дайте определение и объясните смысл понятий квантиль, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

  13. Надежность оборудования в период нормальной эксплуатации. Какой закон используется при расчете надежности? Его достоинства.

  14. Основные зависимости расчета показателей безотказности в период нор­мальной эксплуатации.

  15. Надежность оборудования в период постепенных отказов. Основные зависимости, используемые при расчете надежности.

  16. Вероятность безотказной работы в период действия внезапных и посте­пенных отказов.

  17. Основные показатели, характеризующие надежность восстанавливаемых изделий.

  18. Дайте определение понятия «техническая система». Классификация сис­тем с позиции надежности. Как определяется вероятность безотказной ра­боты системы?

  19. Основные положения метода расчета надежности последовательной сис­темы.

  20. Пути повышения надежности оборудования в машиностроительной промышленно­сти. Цели и задачи резервирования. Классификация основных способов резервирования технических объектов.

  21. Расчет показателей надежности систем при различных способах резерви­рования.

  22. Расчет надежности зубчатых передач. Критерии, характеризующие работоспособность деталей машин. Основные принципы расчета надежности по основным критериям.

  23. Схема расчета надежности по критерию прочности.

  24. Необходимость проведения испытаний на надежность. Пути сокращения объема испытаний.

  25. Основные способы повышения надежности устройств.

  26. Расчет надежности зубчатых передач.



1825678205215711.html
1825823817700102.html
1825866530852832.html
1825905077204333.html
1825951467631240.html